2. Fase Analítica

1) Obtención del modelo algebraico
                       

                      Modelo racional:

                                        𝒂𝒙 + 𝒄
                  y=    -----------
                               𝒃𝒙 + 𝟏


                                        Modelo cuadrático:

                                   h(t)=at^2+bt+c

Con los datos registrados construiremos un sistema de ecuaciones para determinar los valores de los coeficientes a b y c, esta ecuación representa el modelo matemático.

Permitirá predecir el tiempo conociendo la altura

 2) Procedimiento

Con los pares de datos (x,y) a los 18 cm, 9 cm y 1 cm se obtiene el analisis de los datos aplicando el modelo racional y cuadrático.

   h=18      t=0

   h=9        t=31.9925

   h=1        t=87.42

  

   1)  Se sustituye el primer par de datos en la
    función cuadrática para obtener el valor de C.


         h(t) = at^2+bt+c

      h=18    t=0

     18= a(o) ^+b(0)+c

     18=c

     C=18

    2)  Se sustituye el segundo par de datos en la función

    h=9    t=31.9925

9=  a(31.9)925) ^2+b(31.9925)+18

9=1023.520a + 31.9925b+18

1023.520a + 31.9925b + 18 – 9 = 0

1023.520a + 31.9925b +9 =0

a = -31.9925b – 9

          1023.520

    3)  Se sustituye el tercer par de datos en la función

    h=1       t=87.42

1= a (87.42) ^2 + b (87.42)

1= 7642.256 a + 87.42b

7642.256a + 87.42b+18 = 1

7642.256a + 87.42b + 18 – 1= 0

7642.256 a + 87.42 b +17 = 0

-87.42b – 17

  7642.256

4) Con las dos ecuaciones obtenidas anteriormente
 se igualaran para poder obtener el valor de b

Igualación

-31.9925b-9         =          -87.42b-17

   1023.520                        7642.256

                                             

7642.256(-31.9925-9) = 1023520(-87.42b-17)

-244494.895b-68780.304=-39476.112b-17399.840

-244494.895b + 89476.118 b = 17399.840 + 68780.304

-15508.757 = 51380.464

b= 51380.464                 =  -0.331

     -15508.757

   5) Ahora se sustituye el valor obtenido en b para 
     poder obtener el valor de a

     Sustitución

a = -31.9925b-9

       1023.520

a= -31.9925 (-0.331)-9

          1023.520

 

a =  1.540           =          0.002

     1023.520

Ahora que ya conocemos el valor de  a b y c 
obtuvimos la ecuación cuadrática que utilizaremos.

Ecuación cuadrática = 0.002t^2-0.331t+18